На рисунке 130 AB=АС, AP=AQ. Докажите, что: а) треугольник BОС — равнобедренный; б) прямая ОА проходит через середину основания ВС и перпендикулярна к нему.

Следовательно ∠PCB = ∠QBC. Значит ΔBOC - равнобедренный по признаку.

ΔAOB = ΔAOC по третьему признаку (сторона АО- общая, ВО = ОС, АВ = АС). Следовательно ∠BAO = ∠CAO. Значит АО - биссектриса равнобедренного ΔАВС и по свойству биссектрисы, опущенной на основание, АК - медиана и высота, ч.т.д.