Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4, а двугранный угол при основании равен 45 градусов. Найдите объём пирамиды.

Так как двухгранный угол 45 градусов, то треугольник, образованный высотой пирамиды и высотой боковой грани - равнобедренный, а значит высота пирамиды равна 13 медианы основания.
Медиана основания равна сторона основания умножить на √3 разделить на 2.