Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Известно, что при пересечении плоскостью шара в сечении всегда оказывается круг. Поэтому линией пересечения данной плоскости с шаром диаметра 2m будет окружность радиуса r. Как легко показать, проекцией радиуса R шара на сечение (круг) будет радиус r. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом R как его гипотенузой и радиусом r как одним из его катетов, выразим радиус r через радиус R  и угол A между радиусом R и радиусом r: r=R*cos(A)-----(1) Где R=d/2 =m, d - диаметр шара; угол A=45 градусов Тогда из (1) имеем: r=m*cos(45)=(m*корень(2))/2 Найдем искомую длину окружности радиуса r: L=2*pi*r=2*pi*(m*корень(2))/2 = pi*m*корень(2) где pi - число Пи; корень - квадратный корень.