Задача. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120 °. Отрезки АС и BD проведены в разных гранях и перпендикулярны к ребру двугранного угла. Найдите отрезок CD, если AB=AC=BD=a

Параллельно АВ через точку Д проведём прямую, затем параллельно ВД через точку А проведём прямую. Они пересекутся в точке Е. Соединим С и Е. В треугольнике САЕ поусловию угол САЕ=120, АС= а. АЕ также=а, поскольку=ВД(по построению). Из вершины А  равнобедренного треугольника АСЕ проведём высоту АК, поскольку треугольник равнобедренный она же будет и биссектрисой. Тогда угол САК=углу. ЕАК=60. Следовательно угол АСК=углу. АЕК=30. Против угла 30 градусов лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит АК=а/2.   СК=КЕ=корень из(а квадрат-(а/2)квадрат)= а(корень из трёх делённое на 2). Тогда СЕ=СК+КЕ=а*корень из 3. СД= корень из (СЕквадрат+ДЕквадрат)=корень из( 3а квадрат+а квадрат)=2а.