Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 2 и 4 см. Найти расстояние от точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 1:7?

Пусть из точки O проведены наклонные OA=2 и OB=4. Проведем перпендикуляр OH к плоскости, длину которого и нужно найти. Проекция OA на плоскость равна HA, а проекция OB на плоскость равна HB. Пусть HA=x, HB=7x. Прямоугольные треугольники OHB и OHA имеют общий катет OH. По теореме Пифагора OH=OB^2-BH^2=OA^2-AH^2. Тогда OB^2-BH^2=OA^2-AH^2. 16-49x^2=4-x^2. 12=48x^2, x^2=1/4, x=1/2. Тогда по теореме Пифагора можно найти OH из треугольника OAH, в котором OA=2, AH=1/2. OH=\sqrt(4-1/4)=\sqrt(15)/4