Из точки М проведён перпендик. MD=4см. к плоскости прямоуг. ABCD наклонные МА и МС образуют плоскости треуг. угол45 и 30 соответственно. Найти стороны прямоуг.

Треуг.ADM - п/у т.к. MD - перп. плоскости); треуг. ADM - р/б (т.к. Угол МАС=45гр.) Следовательно DM=AD=4. угол MCD=30гр. следовательно MD=1/2MCMC=8CD=$$ \sqrt{MC^{2}-MD^{2}}=4\sqrt{3} $$

Прямая MD перпендикулярна к плоскости, а знасин она перп к любой прямой лежащей в этой плоскости(по определению перпен. прям и плоск.). Значит треугольники AMD и MDC-прямоугольные. Рассмотрим треуг. MDC.MD=4, а угол MDC=30град. Катет, лежащий против угла в 30град=половине гипотенузы; следовательно MC=8. И по Пифагору находим сторону DC прямоугольника. Она = 4√3. Далее рассмотрим треуг. AMD. Угол MAD=45град., значит треугольник равнобедренный, и сторона AD прямоугольника тоже = 4. Ответ:стороны прямоугольника равны 4 и 4√3.