Докажите что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Пусть АВС и КВС - смежные углы. ВЕ - биссектрисса угла АВс, ВР - биссектриса угла КВС. тогда по определению биссекттриссы углаугол ЕВС=12 *угол АВСугол РВС=12* угол КВС по свойству смежных угловугол АВС+угол КВС=180 градусов отсюда угол между биссектрисами:угол ЕВР=угол ЕВС+угол РВС=12*угол АВс+12*угол КВС=12*(угол АВС+угол КВС)==12*180 градусов=90 градусовчто и требовалось доказать





Похожие задачи:
На отрезке АВ=45см отмечена т. М отрезок АМ в 7 раз больше отрезка МВ МВ найти

в р/б тр. АВС ВС=АС угол А=70 град. и АВ=АЕ Точка Е принадлежит АС угол ЕВС найти

разность 2 смежных углов 50 град. Найдите эти углы


смотреть решение >>
1. Два внешних угла треугольника 100град. и 110. Найдите внутренний угол треугольника не смежный с данными.

2. В треугольнике АВС угол. ВАС=45град. ВС=8см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3. Найдите периметр прямоугольного равнобедреннного треугольника с катетами 4см.


смотреть решение >>
1) Углы треугольника относятся 3:2:1. Найдите эти углы. 2) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВД. Угол АВД равен 64 градуса. Определите, чему равен угол, смежный углу АВС.
смотреть решение >>
3. Величины углов АВС и КВС относятся как 7 : 3, а их разность равна 72°. Могут ли эти углы быть смежными?

4. Найдите радиус окружности, вписанной в параллелограмм, если его диагонали равны 12 см и 3√2 см.


смотреть решение >>
Вставьте на место пропусков.

Задание:

На рисунке точка М делит сторону АС треугольника АВС в отношении АМ:МС=2:3. Площадь треугольника АВС равна 180 см квадратных. Найдите площадь треугольника АВМ.

Решение:

Треугольники АВМ и АВС имеют общую высоту ВD, поэтому их площади относятся как основания______и ____. Так как по условию АМ:МС=2:3, то АМ:АС=____:____ и S треугольника АВМ : S треугольника АВС =____:____, откуда S треугольника АВМ=____S треугольника АВС=____*180 см квадратных=____см квадратных

Ответ:____см квадратных.


смотреть решение >>