В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, а высота корень из 37. Найти боковое ребро.

в равностороннем треугольнике ADC (основание) AH - 2/3 часть медианы (H - точка пересечения). Медиана в таком тр-ке является высотой, высота равностороннего тр-ка со стороной 6 равна $$ 3\sqrt{3} $$ следовательно AH=$$ 2\sqrt{3} $$. В прямоугольном тр-ке ABH известны катеты (AH=$$ 2\sqrt{3} $$, BH=$$ \sqrt{37} $$, по т. Пифагора находим AB=7