Около квадрата со стороной 2^2 описана окружность которая вписана в правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.

Дано:а=2 сторона квадрата, АВС правильный треугольник. Найти: Sавс. Решение:Д диагональ квадрата. По теореме Пифагора Д^2 = а^2 + а^2Д=кор. кв.( 2 х  а^2) = а х кор. кв.2=   2 х кор. кв.2 Д является диаметром описанной окружности около квадрата. Следовательно радиус окружности  r=1/2 х Д =  кор. кв.2Радиус окружности вписанной в правильный многоугольник находится по формуле:  r = А  / (2 х tg(180/n)), где  А сторона многоугольника ,  n угол многоугольника.   r = А  / (2 х tg(180/60))  = А /6 х  ( кор. кв.3 ) А = (6 х r)  / ( кор. кв.3) = (6 х ( кор. кв.2) )  / ( кор. кв.3)  Sавс = А х H  /  2 ,  H высота правильного треугольника.  По теореме Пифагора  А ^2 = (А / 2) ^2  +  H^2  H ^2  =  А ^2 - (А / 2) ^2 = 3 х А ^2 / 4  H  =( кор. кв. 3 х А)  / 2   Sавс = А х H  /  2 =  Sавс =( А / 2)  х  ( кор. кв. 3 х А)  / 2 = ( кор. кв. 3 х А ^2 )  / 4 = (36 х 2 х  ( кор. кв. 3 )) /( 3 х 4) = 6 х ( кор. кв. 3 )    Ответ:  Sавс = 6 х ( кор. кв. 3 )