Около квадрата со стороной 2^2 описана окружность которая вписана в правильный треугольник. Найдите площадь треугольника.
Дано:а=2 сторона квадрата, АВС правильный треугольник. Найти: Sавс. Решение:Д диагональ квадрата. По теореме Пифагора Д^2 = а^2 + а^2Д=кор. кв.( 2 х а^2) = а х кор. кв.2= 2 х кор. кв.2 Д является диаметром описанной окружности около квадрата. Следовательно радиус окружности r=1/2 х Д = кор. кв.2Радиус окружности вписанной в правильный многоугольник находится по формуле: r = А / (2 х tg(180/n)), где А сторона многоугольника , n угол многоугольника. r = А / (2 х tg(180/60)) = А /6 х ( кор. кв.3 ) А = (6 х r) / ( кор. кв.3) = (6 х ( кор. кв.2) ) / ( кор. кв.3) Sавс = А х H / 2 , H высота правильного треугольника. По теореме Пифагора А ^2 = (А / 2) ^2 + H^2 H ^2 = А ^2 - (А / 2) ^2 = 3 х А ^2 / 4 H =( кор. кв. 3 х А) / 2 Sавс = А х H / 2 = Sавс =( А / 2) х ( кор. кв. 3 х А) / 2 = ( кор. кв. 3 х А ^2 ) / 4 = (36 х 2 х ( кор. кв. 3 )) /( 3 х 4) = 6 х ( кор. кв. 3 ) Ответ: Sавс = 6 х ( кор. кв. 3 )![](https://erricon.ru/img/00/13219-1.png)
Похожие задачи: