Периметр равностороннего треугольника равен 6√2 см. Найдите радиус описанной окружности.

Сторона треугольника равна 2\sqrt(2). Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты треугольника. Действительно, пусть O - центр ABC, AO - нужный радиус. Тогда медиана AA1 проходит через O, и делится точкой O в отношении 2:1, а в правильном треугольнике медианы и высоты совпадают. Высота правильного треугольника меньше стороны в 2/\sqrt(3) раз, тогда радиус равен 2\sqrt(2)*\sqrt(3)/2*2/3=4\sqrt(6)/6=2\sqrt(6)/3.





Похожие задачи:
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13:12, считая от т. В. Найдите длину стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см


смотреть решение >>
Известно, что угол при вершине В1 правильного многоугольника В1В2В3. Вn равен 150 градусов, а радиус описанной около этого многоугольника окружности равен 8корней из 3. Найдите высоту В4H треугольника В2В4В8.


смотреть решение >>
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 10, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.


смотреть решение >>
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношение 13:12. Найдите длинну стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см
смотреть решение >>
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.

2о. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту, равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.

3о. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.


смотреть решение >>