Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которго взаимно перпендикулярны, равна половине произведения его диагоналей.

ABCD – вып. четырехугольник,AC ┴ BD. Доказать:SABCD=1/2 AC-BD. Доказательство:пусть AC ∩ BD = O, тогдаSΔABC=1/2 AC-BО, т.к. BO является высотой в Δ ABC,SΔABC=1/2 AC-DO, т.к. DO является высотой в Δ ADC.SABCD= SΔABC+ SΔADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD

Дано:ABCD – вып. четырехугольник,AC ┴ BD. Доказать:SABCD=1/2 ACBD. Доказательство:

пусть AC ∩ BD = O, тогда

SABC=1/2 ACBО, т.к. BO является высотой в  ABC,SABC=1/2 ACDO, т.к. DO является высотой в  ADC.

SABCD= SABC+ SADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD, ч.т.д