Из точки на плоскость проведены две наклонные с длинами, соответственно равными 13 и 37. проекции этих наклонных на плоскости относятся как 1:7. Найдите расстояние от плоскости до данной точки

пусть AB=13 AC=37A1B - проекция AB=kA1C - проекция AC=7kтреугольники AA1B u AA1C прямоугольные. запишем т. Пифагора для каждого:AB^2=AA1^2+A1B^2AC^2=AA1^2+A1C^2выражаем квадрат стороны АА1( т.е. перпендикуляр от точки к плоскости, длина которого и будет искомым расстоянием от плоскости до точки):AB^2-A1B^2=AC^2-A1C^213*13-k*k=37*37-49*k*kk^2=25подставляем k^2:АА1=AB^2-A1B^2=169-25=144AA1=12 (AA1=-12 не подходит, т.к. расстояние величина неотриц.).

Ответ: 12