Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведенной к этой стороне.

Решение

Даны отрезки P₁Q₁ и P₂Q₂ и угол hk (рис. 144, а). Требуется построить треугольник ABC, у которого одна из сторон, скажем АВ, равна отрезку P₁Q₁, один из

прилежащих к ней углов, например угол А, равен данному углу hk, а высота СН, проведенная к стороне АВ, равна данному отрезку P₂Q₂.

Построим угол XAY, равный данному углу hk, и отложим на луче АХ отрезок AB, равный данному отрезку P₁Q₁ (рис. 144, б). Для построения вершины С искомого треугольника заметим, что расстояние от точки С до прямой AB должно равняться P₂Q₂. Поэтому точка С должна лежать на прямой р, параллельной прямой AB и такой, что расстояние между прямыми р и AB равно P₂Q₂. Следовательно, искомая точка С есть точка пересечения прямой р и луча AY.

Построение прямой р описано в решении задачи 284. Очевидно, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи: AB=P₁Q₁, CH=P₂Q₂, ∠A=∠hk.