Из точек М и N одной грани острого двугранного углаопущены перпендикуляры ММ1, NN1 на другую грань и ММ2, NN2- на ребро. Найдите длину перпендикуляра NN2, если ММ1=3см, ММ2=5см, NN1=9см.

 Соединим М1 и М2, N1 и N2. Получим прямоугольные треугольники ММ1М2 и NN1N2. Углы М1 и N1 у них прямые поскольку ММ1 и NN1 перпендикуляры к плоскости. Эти треугольники лежат в параллельных плоскостях поскольку пересекающиеся прямые их сторон перпендикулярны ребру двугранного угла. Следовательно угол ММ2М1= углу NN2N1. Значит эти треугольники подобны как прямоугольные с равным острым углом. Отсюда ММ2/ММ1=NN2/NN1.  5/3=NN2/9. Отсюда NN2=15.