К шару с радиусом 1 проведены две касательные плоскости, перпендикулярные между собой. Определите расстояние от центра шара до ребра двугранного угла, образованного плоскостями

Проведём через центр шара плоскость перпендикулярную касательным плоскостям. Шар проецируется на эту плоскость в виде окружности R=1(по условию). Касательные плоскости будут просто прямыми касательными к окружности и пересекающимися в точке Д. Проведём  к касательным из центра О прямые ОА и ОВ в точку касания. Они будут равны радиусу R=1, и перпендикулярны касательным. Но касательные перпендикулярны между собой по условию. Тогда и радиусы будут перпендикулярны между собой. Тоесть получили квадрат ОАДВ со стороной R=1. Его диагональ и будет расстоянием от центра до ребра d=R*корень из 2= 1*корень из 2= корень из 2.