36/3=12смт.к правильный восьмиугольник будет состоять из тех же треугольников

1. Если периметр правильно треугольника равен 36, то сторона треугольника равна 36:3=12 см.2. Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: $$ R=\frac{\sqrt{3}}{3}* a=\frac{\sqrt{3}}{3}* 12=4\sqrt{3} $$3. Для правильного восьмиугольника: 360:8 = 45 градусов - центральный угол
4. По теореме косинусов $$ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cosalpha $$, где c = R, b=R, найти сторону правильного восьмиугольника.$$ a^{2}=48+48-2*48*cos45 $$$$ cos 45= \frac{\sqrt{2}}{2} $$$$ a^{2}=96-48*\sqrt{2}=48(2-\sqrt{2}) $$$$ a=\sqrt{48*(2-\sqrt{2})}=\sqrt{16*3*(2-\sqrt{2})}=4\sqrt{3*(2-\sqrt{2})}=4\sqrt{6-3\sqrt{2})} $$Ответ:$$ 4\sqrt{6-3\sqrt{2})} $$ 

Похожие задачи: