Основание пирамиды - ромб с тупым углом α. Все двугранные углы при основании пирамиды равны β. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна H

Найдем высоту боковой грани H’=H/sinβ. Найдем половину высоты основания h/2=H/tgβ => высота основания h=2H/tgβ. Угол между высотой основания (опущенной из вершины) и стороной основания а равен (α-90), тогда сторона основания равна а=h/cos(α-90)=2H/[tgβ*cos(α-90)]



S осн.=ah=2H/[tgβ*cos(α-90)]*2H/tgβ=(2H/tgβ)^2*1/cos(a-90)S бок. пов=4*(1/2*aH’)=2H/sinβ*2H/[tgβ*cos(α-90)]Sполн.=S осн.+S бок. пов==(2H/tgβ)^2*1/cos(a-90)+2H/sinβ * 2H/[tgβ*cos(α-90)]==(2H)^2/cos(a-90)*(1/tgβ)^2+1/sinβ * 1/tgβ)==(2H)^2/cos(a-90)*(1/tgβ)^2+1/[sinβ *cos β/cos β]* 1/tgβ)==(2H)^2/cos(a-90)*(1/tgβ)^2+1/cos β* 1/(tgβ)^2)==(2H)^2/[cos(a-90)*(tgβ)^2]*(1+1/cos β)