Внутри параллелограмма АВСD отмечена точка М. Докажите, что сумма площадей треугольников AMD и BMC равна половине площади параллелограмма.

Проведем через точку М, пряммую перпендикулярную АD, так как AD||BC, то она будет перпендикулярна и прямой ВС, пусть пряммую AD она пересекает в точке L, а пряммую BC в точке K. Тогда LM - высота параллелограмма ABCD, LM - высота треугольника ADM, KM - высота треугольника BCM. Площадь парарлелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту провдеенной к этой стороне ПоэтомуS(AMD)+S(BMC)=1/2*AD*LM+1/2*BC*KM=так противоположные стороны парарлелограмма равны==1/2*AD*LM+1/2*AD*KM=1/2*AD*(LM+KM)=1/2*AD*LK=1/2*S(ABCD), что и требовалось доказать