В прямой призме ABCA1B1C1 угол С=90 градусов, АС = 6 см, угол ВАС = 45 градусов, объем призмы равен 108кубических см, найти площадь полной повернхность призмы?
Треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный (угол ABC = 180-90-45 = 45⁰). BC = AC = 6 см. По т. Пифагора найдём гипотенузу AB: $$ AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}=6\sqrt2 $$Площадь этого тр-ка равна (формула Герона, b - основание равноб. тр-ка, a - его сторона):
$$ S=\frac12b\sqrt{\left(a^2-\frac14b^2
ight)}=\frac12\cdot6\sqrt2\sqrt{\left(36-\frac14\cdot72
ight)}=\\=3\sqrt2\cdot\sqrt{18}=3\sqrt{36}=3\cdot6=18 $$Тогда высота призмы равна (из формулы объёма):$$ V=S_{OCH}\cdot h
ightarrow h=\frac{V}{S_{OCH}}=\frac{108}{18}=6 $$Площадь боковой поверхности - это сумма площадей граней, которые являются прямоугольниками:$$ S_{6OK}=6\cdot6+6\cdot6+6\cdot6\sqrt2=72+36\sqrt2 $$
$$ S=\frac12b\sqrt{\left(a^2-\frac14b^2
ight)}=\frac12\cdot6\sqrt2\sqrt{\left(36-\frac14\cdot72
ight)}=\\=3\sqrt2\cdot\sqrt{18}=3\sqrt{36}=3\cdot6=18 $$Тогда высота призмы равна (из формулы объёма):$$ V=S_{OCH}\cdot h
ightarrow h=\frac{V}{S_{OCH}}=\frac{108}{18}=6 $$Площадь боковой поверхности - это сумма площадей граней, которые являются прямоугольниками:$$ S_{6OK}=6\cdot6+6\cdot6+6\cdot6\sqrt2=72+36\sqrt2 $$
Похожие задачи: