Дан треугольник ABC с прямым углом А. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС.

На стороне ВС от точки С отложим отрезок СН = АС. Проведем отрезок АН. Построим серединный перпендикуляр к отрезку АН, он пересечет отрезок АН в точке О, а отрезок АВ в точке М, являющейся искомой точкой, т.к. АМ= МН и МН ⊥ ВС.

Докажем это: АС = СН по построению, СМ-общая, значит,

ΔMAC = ΔМНС (по гипотенузе и катету), следовательно, АМ= МН.