Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне.

Пусть даны три отрезка В₁Н₁ - высота треугольника, А₁С₁ - сторона треугольника, В₂М₁ - медиана треугольника.

а)

Построим треугольник ABC по стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне.

Проведем прямую а и построим прямую b, перпендикулярную

прямой а. Пусть О - точка пересечения прямых а и b. На прямой b отложим отрезок ОР = В₂Н₁. Построим окружность с центром в точке Р и радиусом В₂М₁, она пересечет прямую а в точке К.

б)

Теперь проведем прямую с на ней отметим отрезок АС = A₁C₁, построим к нему серединный перпендикуляр, который пересекает отрезок АС в точке М и AM= МС. Построим окружность с центром в точке М и радиусом В₂М₁.

в)

На прямой с от точки М отложим отрезок МН = ОК. Через точку Н проведем прямую перпендикулярную прямой с. Точка В пересечения этой прямой с окружностью является третьей вершиной искомого треугольника ABC. Однако при построении могут получиться четыре различных, но равных треугольника.