1) Катеты прямоугольного треугольника равны 15см и 20см. Найдите длину окружности, диаметром которой является высота, проведенная к гипотенузе.

2) Площадь квадрата равна S. Найдите :

а) длину вписанной окружности

б) длину дуги, заключенной между двумя соседними точками касания.

в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.

1) находим гипотенузу за теоремой Пифагора, AB=25. есть формула нахождения высоты за тремя сторонами: Ha=2корень(p(p-a)(p-b)(p-c))/ap=(a+b+c)/2 подставив в эту формулу данные, находим высоту 12, она есть диаметром, значит r=12/2=6 длина окружности=2пr=12п 2)Sквадрата=a^2 a=корень из Sr вписанной окружности для квадрата = a/2r=S^2/2 длина=2пr=S^2п. Нарисуй квадрат и вписанный в него круг, точками касания будут середины сторон квадрата, берем те, которые на соседних сторонах и отмечаем эту дугу. угол, на которую она опирается - прямой. это видно по рисунку 90*=п/2 длина дуги=r*альфа=S^2/2*п/2=пS^2/4 площадь вне окружности можно найти отняв от площади квадрата площадь окружности. Sокружности=пr^2=(S^4п)/4 S вне окружности=S-(S^4п)/4