Докажите, что диагональ четырёхугольника меньше его полупериметра. 
Обозначим стороны четырехуг. и диагональ: a,b,c,d и e.
Тогда каждая диагональ будет общей стороной двух треугольников.
Тогда используя неравенство треугольника можно записать:
a+b>е
c+d>e
Складываем эти неравенства:
a+b+c+d > 2e.
То же можно написать для другой диагонали.
Напишем очевидные неравнества (называются неравенством треугольника):AC <= AB + BC,AC <= AD + CD. Сложим эти неравенства: 2AC <= AB + BC + AD + CD. Поделив обе части на 2, получим AC <= ( AB + BC + AD + CD)/2. Слева диагональ, справа полупериметр, что и требовалось доказать. Точнго так же доказывается и для диагонали BD ))
Похожие задачи: