Диагонали параллелограмма АВСД пересекается в точке О. Нужно доказать, что треугольник ВСО и треугольник ДСО имеют равные площади.

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, поэтомуBO=COобозначим угол BOC через  а, тогда смежный угол COD равен 180 градусов - аплощадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между нимипоэтому площадь треугольника BOC равна 12*BO*OC*sin aплощадь треугольника BOC равна 12*DO*OC*sin (180 - a)по формуле приведения sin(180- a)=sin a, отсюдауказаннанные треугольники имеют равную площадь





Похожие задачи:
Вставьте на место пропусков.

Задание:

На рисунке точка М делит сторону АС треугольника АВС в отношении АМ:МС=2:3. Площадь треугольника АВС равна 180 см квадратных. Найдите площадь треугольника АВМ.

Решение:

Треугольники АВМ и АВС имеют общую высоту ВD, поэтому их площади относятся как основания______и ____. Так как по условию АМ:МС=2:3, то АМ:АС=____:____ и S треугольника АВМ : S треугольника АВС =____:____, откуда S треугольника АВМ=____S треугольника АВС=____*180 см квадратных=____см квадратных

Ответ:____см квадратных.


смотреть решение >>
В треугольнике ABC AC=BC, высота CH равна 1, 5, sinA=3/5. Найдите AB.
смотреть решение >>
Вершины треугольника ABC лежат на окружности так, что сторона AC равна диаметру окружности. Серединный перпендикуляр к BCпересекает AC в точке О. Вычислите расстояние от точки О до AB, если известно, что AB = 6см, а угол BOC = 120градусов.


смотреть решение >>
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41см, а его площадь равна 180см квадратных. Найдите катеты этого треугольника.


смотреть решение >>
Найдите сторону ромба ABCD, если его высота равна 19, 2см а площадь треугольника BOC равна 96см(квадратных)


смотреть решение >>