В трапеции АВСД, АД и ВС основания, диагонали пересекаются в т. О так, что ВО=4 см, ОС=5 см, АО=15 см, ОД=12 см, АД=18см. Найти ВС и площадь трапеции, если высота, проведённая из вершины В, равна 8см

Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными,
а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и
двух параллельных прямых.

Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой,
как геометрически размеры известных нам по условию задачи отрезков AO и OC. То есть

AO / OC = AD / BC
15/5 = 18 / BC
BC = 18 * 5 / 15 = 6

S=(BC+AD)/2*BM=(6+18)/2*8=96

Ответ: BC=6см, S =96см2