$$ V=\frac{4}{3}\pi R^{3} $$ Рассмотрим усеченный конус в продольном сечении. Это равнобедренная трапеция с основаниями AD=b=6 см и BC=a=4 см. В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:AB+DC= AD+BC или 2a= b+c. Ребро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора:   $$ BC= a= \sqrt{h^2+(\frac{c-b}{2})^2} $$ Зная, что 2a= b+c, получаем: $$ b+c=2\sqrt{h^2+(\frac{c-b}{2})^2} $$ Упростив выражение получим:   $$ h=\sqrt{(\frac{c+b}{2})^{2}-(\frac{c-b}{2})^{2}} $$  $$ h=\frac{1}{2}\sqrt{({c+b})^{2}-({c-b})^{2}} $$ используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим $$ h=\sqrt{bc} $$  h=√(4*6)=√24=2√6 Радиус вписанной окружности равен половине высоты, т.к. центр окружности равноудален от точек касания со сторонами/основаниями трапеции. r=½h=½*2√6=√6 Радиус рассмотренной окружности и будет радиусом шара $$ V=\frac{4}{3}\pi R^{3} $$   $$ V=\frac{4}{3}\pi(\sqrt{6})^{3} $$ $$ V=\frac{4}{3}\pi6\sqrt{6}=8\pi\sqrt{6} $$ Ответ: 

Похожие задачи: