Диаметры оснований усеченного конуса равны 4 и 6. Найдите объем шара, вписанного в усеченный конус.

V=43πR3 Рассмотрим усеченный конус в продольном сечении. Это равнобедренная трапеция с основаниями AD=b=6 см и BC=a=4 см. В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:AB+DC= AD+BC или 2a= b+c. Ребро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора:   BC=a=h2+(cb2)2 Зная, что 2a= b+c, получаем: b+c=2h2+(cb2)2 Упростив выражение получим:   h=(c+b2)2(cb2)2  h=12(c+b)2(cb)2 используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим h=bc  h=√(4*6)=√24=2√6 Радиус вписанной окружности равен половине высоты, т.к. центр окружности равноудален от точек касания со сторонами/основаниями трапеции. r=½h=½*2√6=√6 Радиус рассмотренной окружности и будет радиусом шара V=43πR3   V=43π(6)3 V=43π66=8π6 Ответ: 




Похожие задачи:
Loading...