Диаметры оснований усеченного конуса равны 4 и 6. Найдите объем шара, вписанного в усеченный конус.
Рассмотрим усеченный конус в продольном сечении. Это равнобедренная трапеция с основаниями AD=b=6 см и BC=a=4 см. В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:AB+DC= AD+BC или 2a= b+c. Ребро трапеции выражается через высоту по теореме Пифагора: Зная, что 2a= b+c, получаем: Упростив выражение получим: используем формулы Квадрат суммы и Квадрат разности и после раскрытия скобок и упрощения получим h=√(4*6)=√24=2√6 Радиус вписанной окружности равен половине высоты, т.к. центр окружности равноудален от точек касания со сторонами/основаниями трапеции. r=½h=½*2√6=√6 Радиус рассмотренной окружности и будет радиусом шара Ответ: 

Похожие задачи: