Две взаимно перпендикулярные хорды равной длины пересекаются и в точке пересечения делятся на отрезки 0, 7см и 1, 7см. Вычислить диаметр окружности.

Пусть длины отрезков, на которые делятся хорды - a и b. (a = 0,7; b = 1,7) Через конец одной из хорд проводим прямую, параллельную второй хорде ( и перпендикулярную этой, само собой). Это будет секущая, пусть между ней и параллельной ей хордой расстояние a. Теперь наша задача - найти длину хорды этой секущей. Тогда и диаметр сразу найдется. Концы отрезков длинны b, лежащие на окружности, соединяем прямой и продолжаем до пересечения с секущей, построенной в предыдущем пункте. Если точку пересечения обозначить за М, то из М выходит 2 секущих под углом 45 градусов (надо объяснять почему 45? там равнобедренные прямоугольные треугольники) - дальше, обозначим кусок секущей от М до окружности за х. Дальше просто - формула для частей секущих, а потом - теорем Пифагора: x*(a + b) = а*корень(2)*(a + b)*корень(2) = 2*a*(a + b); x = 2*a; поэтому длина хорды секущей равна (а+b) - 2*a = а - b;D^2 = (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2*(a^2 + b^2); D = 2,6

Ответ. Диаметр в корень(2) раз больше, чем боковая сторона трапеции, которая получится, если соединить последовательно вершины хорд, заданных в условии.