В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отложены соответственно точки M и N так, что угол ACM= углу CAN. Докажите, что треугольник MBN - равноберенный.

MN - это средняя линия. Она отрезает треугольник подобный данному. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, а так как у нас углы треугольника АВС равнобедренный т.к : угл ACM= углу CAN. то и углы при основании второго треугольника также будут равны и из этого следует что MBN равнобедренный треугольник

тр.AMC=тр.ANC( по стороне и двум прилежащим углам), значит AM=NC. А так как по условию  дан равнобедренный треуг. и AB=BC, то и BM=BN (от равных отрезков отняли равные отрезки), а значит по определению треуг.MBN равнобедренный.