Одна окружность описана около равностороннего треугольника а другая вписана в него докажите что центры этих окружностей совподают

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров.

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. Значит, центры вписанной и описанной окружности совпадают





Похожие задачи:
В треугольнике DEF EF=8, ED=17. Найдите площадь треугольника, если:

а) через прямую, содержащую сторону FD, и точку пересечения высот треугольника можно провести по крайней мере две различные плоскости;

б) через медиану DK и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере две различные плоскости;

в) существует прямая, не лежащая в плоскости DEF, пересекающая биссектрису DK и содержащая центр окружности, описанной около треугольника KFD


смотреть решение >>
1) В прямоугольном треугольнике АВС с равными катетами АС и ВС на стороне АС как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону АВ в точке М. Найдите длину отрезка ВМ, если расстояние от точки В до центра построенной окружности 3 корня из 10.

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.



смотреть решение >>
В треугольнике KMP стороны KM и KP равны соответственно 4 и 5. Найдите площадь треугольника, если: а)через прямую, содержащую сторону КП, и центр описанной около треугольника окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости б) Через прямую АМ перпендикулярную КП, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости в) Существует прямая, не принадлежащая плоскости треугольника, пересекающая медиану ПБ и проходящая через центр вписанной в треугольник КМП окружности
смотреть решение >>
В треугольнике KMP стороны KM и KP равны соответственно 4 и 5. Найдите площадь треугольника,
если: а)через прямую, содержащую сторону КП, и центр описанной около треугольника окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости
б) Через прямую АМ перпендикулярную КП, и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере 2 различных плоскости
в) Существует прямая, не принадлежащая плоскости треугольника, пересекающая медиану ПБ и проходящая через центр вписанной в треугольник КМП окружности


смотреть решение >>
Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 48 см, делит высоту, проведенную к основанию, в отношении 3:5, считая от основания. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.
смотреть решение >>