1) Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а длиной большей диагонали (призмы) с?

2) Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3м и 4м и угол между ними 30(градусов), а одна из диагоналей образует с плоскостью основания уго 30(градусов).

3) Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и (под корнем 3) и угол между ними 30(градусов), если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

 1) Дано: шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1 AB = a, AD1 = c. Найти: V призмы.  Решение: 1) V = S * h, следовательно, сначала ищем площадь основания. 2) S = a2 корней из трёх на два (формулу смотрим в справочнике или в интернете, где попадётся, выводить самим долго и необязательно - нас об этом никто не просит =))  3) Теперь ищем высоту. Всё просто: Наибольшая высота - AD1. треугольник AD1D - прямоугольный. AD1^2 = AD^2 + DD1^2  c^2 = (2R)^2 + h^2 В правильном шестиугольнике R=a, поэтому h^2 = c^2 - 4a^2 h = кореньквадратныйиз(c^2-4a^2)4) V = a^2 корней из трех на два * кореньквадратныйиз(c^2-4a^2) =   Третья задача:  Дано: пирамида SABCD AD = 2, AB = корень из трёх;  угол A = 30 градусов  BD = h Найти: Объём пирамиды.   Решение: 1) V = 1/3 S*h 2) S = sin A * AB * AD = sin 30 * корень из трех * 2 =  1/2 * 2 * корень из трёх = корень из трёх 3) По теореме косинусов в треугольнике ABD находим BD BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2cos30 * AB* AD BD^2 = 3 + 4 - 2 * корень из трёх на два * корень из трёх * 2 BD^2 = 7 - 6 = 1 BD = h = 1 4) V = 1/3 * корень из трёх * 1 = корень из трёх на три. Это и есть объём)