В круг площадью 169пи вписан прямоугольник, одна сторона которого 24. Найдите другую

В круг площадью 169пи вписан прямоугольник, одна сторона которого 24. Найдите другую сторону прямоугольника.

Площадь круга:

S = π R^{2}

$S=\pi R^2$ Отсюда радиус описанной окружности:

R = \sqrt{\frac{S}{π}} = \sqrt{\frac{169 π}{π}} = \sqrt{169} = 13

$R=\sqrt{\frac{S}{\pi}}=\sqrt{\frac{169\pi}{\pi}}=\sqrt{169}=13$ Радиус описанной окружности равен половине диагонали прямоугольника

R = \frac{d}{2}

$R=\frac{d}{2}$ Отсюда диагональ прямоугольника:

d = 2 R = 2 \cdot 13 = 26

$d=2R=2\cdot13=26$ Неизвестную сторону прямоугольника найдём по теореме Пифагора

\sqrt{26^{2} - 24^{2}} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10

$\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10$ Ответ: другая сторона прямоугольника равна 10.

Похожие задачи: