Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что ВА - биссектриса угла СВD. Докажите, что АВ - биссектриса угла САD

Так как АВ биссектриса угла СВD То углы АВС= углу АВD, Угол С=углу D= 90 градусов. Сумма улов треугольников равна 180 градусов, если два угла треугольников равны между собой то и третьи углы равны => АВ тоже является биссектрисой для угла САD

1. Рассмотрим треуголники АВС и АВD: 1) угол СВА = углу DAB  - как накрест лежащие при секущей АВ 2) угол АDB = углу ACB = 90 градусов 3) угол САВ = углу DBA - как накрест лежащие при секущей АВ2. Из 1-го следует, что треугольники равны. Следовательно угол САВ = углу DBA=  углу СВА = углу DAB ( угол DAB = углу DBA, следуя условию).3. Так как АВ делит углы СBA и DBA пополам, то следуя равенству АВ так же делит углы САВ и DAB пополам. следовательно АВ - биссектриса угла САD.





Похожие задачи:
Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Определите углы данного треугольника.


смотреть решение >>
Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла.
смотреть решение >>
В треугольнике АВС угол А на 50 градусов больше угла В,а угол С составляет пятую часть их суммы. Найдите углы, которые образует биссектриса угла А со стороной ВС.


смотреть решение >>
1. В треугольнике ABC углы B и C относятся как 5 : 3, а угол A на 80 градусов больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол A

2.высота равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют угол, равный 140 градусам. Найдите угол, противолежащий основанию

3. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Определите угол при основании.


смотреть решение >>
1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.


смотреть решение >>