Сколько существует различных треугольников, у которых одна из сторон равна 1, а два угла равны 50° и 60°?

Три штуки. 
Углы при этой стороне могут быть равны 
1. 50 и 60 град. 
2. 50 и 70 град. 
3. 60 и 70 град

Таких треугольников три. Первый угол равен 50°, второй угол равен 60°, тогда третий угол равен 180°-(50°+60°)=70°. Указанная сторона может лежать напротив каждого из углов, поэтому таких треугольников может быть три.