В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины угла, равного 150 градусов, делит большее основание на отрезки 4 см и 12 см. Найдите площадь трапеции

Высота, проведенная из угла 150 гр, отрезает от трапеции прямоугольный треугольник, в котором один из углов прямой, а второй равен 30 гр(при одной боковой стороне сумма углов у трапеции = 180, один угол =150, соответственно второй=30). Найдем гипотенузу прямоугольного треуг, которая для трапеции будет являться боковой стороной. Найти ее мы можем через синус угла=60 гр.sin= противлежащий катет/ гипотенузу.sin60=4/гипотенузу

Гипотенуза неизвестна, остальное известно.

Выразим ее: гип=4/ sin60 = 4 / \(3\sqrt{3} \)= 8/\( \sqrt{3}\) в прямоуг треуг напротив угла 30 гр лежит катет, равный половине гипотенузы, значит второй катет равен 4/\( \sqrt{3}\)

S трапеции= (a+b)h/2, где а и b  - основания трапеции. Второе основание найдем через первое. Если первое большее основание  равно 12+4=16, то второе основание мы найдем, опустив обе высоты с углов по 150 гр, они будут отсекать от основания по 4 см, значит меньшее основание = 16-(4*2)=8 см. подставим: S=(8+16)*  4/\( \sqrt{3} \)/2=48\( \sqrt{3}\) 

---

По свойству углов в четырёхугольнике найдём угли при основании... Итак, трапеция ABCD, где BH - высота и угол при основании равен 30 градусов, можно рассмотреть треугольник ABH: угол A равен 30 градусов, сторона AH равна 4, находим гипотенузу... cos30* = 4/AB; корень из 3/2 = 4/AB, получаем AB = 8/на корень из 3. По теореме Пифагора находим высоту BH. BH = (8/корень из 3)^2 - 4^2  ; 64/3 - 48 = 16 ; BH = 4 (от корня в знаменателе избавляются при возведении в квадрат) Итак, Если опустить высоту и из угла С, то треугольники получившиеся будут равны, стороны по 4 отсекаются, получается, что BC = 8. По формуле трапеции находим: S = 1/2(16+8) * 4 = 48 см^2