В окружности с центром О проведены диаметр KF и хорда КР. Через точку Р проведена касательная, пересекающая луч KF в точке Е под углом в 30 градусов. Докажите, что треугольник КРЕ равнобедренный.

Из точки О проведём радиус ОР. Треугольник ОРЕ-прямоугольный, тогда угол РОЕ=90-30=60. Значит угол КОР=180-60=120. Треугольник КОР равнобедренный поскольку ОК=ОР=R.  Следовательно угол. РКО=углу КРО=(180-120)/2=30. В треугольнике КРЕ углы при основании равны угол РКЕ=углу. РЕК=30. Следовательно треугольник КРЕ равнобедренный.