Длина катета AC прямоугольного треугольника ABC равна 8см окружность с диаметром AC пересекает гипотенузу AB в точке M найдите площадь треугольника ABC если известно что AM:MB=16:9

Окружность пересекает гипотенузу и касается второго катета. Гипотенуза является секущей, а второй катет касательной, тогда справедливо равенство ВС^2=BM*AB (1)AM=16x, BM=9x, AB=25x, BC^2=AB^2-AC^2, BC^2=625x^2-64. Подставляем все данные в равенство (1)625x^2-64=25x*9x625x^2-225x^2=64400x^2=64x^2=0,16x=0,4 смAB=10 смBC=6 смS=1/2*AC*BC, S=1/2*8*6=24 кв. см.





Похожие задачи:
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD.
смотреть решение >>
В трапеции ABCD с боковыми сторонами АВ и CD диагонали пересекаются в точке О. а) Сравните площади треугольников ABD и ACD. б) Сравните площади треугольников АВО и СDO. в) Докажите, что выполняется равенство ОА • ОВ = ОС • OD.
смотреть решение >>
В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса острого угла A делит катет BC на отрезки 2 см и 4 см. Найдите: c, b, $$ m_{c}$$, $$ h_{c} $$, r, R



смотреть решение >>
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.


смотреть решение >>
Дан тетраэдр DABC,точка М-середина ребра ВС,точка N -середина ребра Выразите вектор AN через вектора: a=AB, b=AC, c=AD

В параллепипеде ABCDA1B1C1D1 медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор B1P по векторам:=B1A, b=B1C, c=B1B/


смотреть решение >>