В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса острого угла A делит катет BC на отрезки 2 см и 4 см. Найдите: c, b, $$ m_{c}$$, $$ h_{c} $$, r, R

Решение: АК – биссектрисса угла А ВК=4, СК=2, Угол С – прямой. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон (свойство биссектриссы треугольника), тогдаACAB=CKBKACAB=24=0.5AB=2*ACBC=2+4=6 см. По теореме ПифагораAC^2+BC^2=AB^2 AC^2+6^2=(2*AC)^2=4*AC^23*AC^2=36AC^2=12b=AC=корень(12)=2*корень(3) смc=AB=2*AC=2* 2*корень(3)=4*корень(3) см. Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине длины гипотенузыm ( c )=12*c=12*4*корень(3)=2*корень(3) см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетовS=12*a*b=12*6*2*корень(3)= 6*корень(3) см^2Площадь треугольника равна половине произведения высоты на длину основания, к которому она приведенаS=12*c*h(c) Высота равна h(c)=2*Sc=2*6*корень(3)( 4*корень(3))=3 см. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузыR=12*c=12*4*корень(3)=2*корень(3) см. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равенr=(a+b-c)2=(6+2*корень(3)-4*корень(3))2=3-корень(3) см

1)AV - биссектрисапо св-ву бисскетрисы => что ACAB = CVVB = 12т.к. AB = 2AC => что угол ABC = 30 градусов, угол CAB = 60 градусовAB = BCcos30 = 12корень из 3AC = 6корень из 32)CM - медиана. Рассмотрим треугольник CAMAM = 6корень из 3 = ACпо теореме косинусов находим медиану3) Пусть CK - высота. Рассмотрим треугольник AKCAK = ACcos60 = 3корень из 3KB = AB - AK = 3KC^2 = AK KB = 9 корней из 34)Sabc = CBAC2 = 18корней из 3p=(9+3корня из 3)корень из 3r = Sp = 6(6+корень из 3)R = abc4S = 2корень из 3