На расстояние 4 корня из 2 см. от центра сферы проведена секущая плоскости, радиус сферы проведённой в одну из точек линей пересечения составляет с плоскостью угол 45 градусов. Найти площадь поверхности сферы.

OO1-расстояние от центра сферы до ценра сечения
S=4R^2*пи
угол O1KO=45 следовательно. ОО1=ОК=4 корня из 2 т.к угол ОО1Л=90
 ОК-радиус сферы. ОК=корень из (4 корня из 2 в квадрате + 4 корня из 2 в квадрате)= корень из 64=8
S=4*8*8*пи =4*64пи=256пи

OO₁-расстояние от центра сферы до центра сечения.S=4R²2π
<O₁KO=45° =>ОО₁=ОК=4√2 ОК-радиус сферы. ОК=√((4√2)²+(4√2)² )= √64=8.
S=4*8*8*π=256π.

Ответ 256π





Похожие задачи:
Все стороны треугольника АВС косаются сферы, радиус равен 6см. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=15см, ВС=16см, АС=17см.


смотреть решение >>
Вершины треугольника со сторонами 2см, 4√2 и 6см лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если плоскость треугольника удалена от ее центра на 4см.
смотреть решение >>
Стороны треугольника 13 см, 14см и 15 см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара 5 см.


смотреть решение >>
Шар касается всех сторон правильного треугольника. Если расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 2, радиус шара равен 3, чему равна сторона треугольника?
смотреть решение >>
1. Две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке А. третья окружность с центром в точке А касается первых двух окружностей. Найти радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.


смотреть решение >>