Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 восстановлен перпендикуляр длиной 12см. Найдите расстояние от конца перпендикуляра до середины гипотенузы.

Обозначим треугольник АВС. Угол С прямой. АС=6, ВС=8. Восстановим перпендикуляр КС из точки С. КС=12. Из С проведём медиану СД. По теореме Пифагора гипотенуза АВ=корень из(АС квадрат+ВС квадрат)=корень из(36+64)=10. АД=ВД=10/2=5.  Тангенс угла САВ равен tg. САВ=ВС/АС=8/6=1,33. Угол равен 53 градуса. По теореме косинусов СД квадрат=АС квадрат+АД квадрат-2*АС*АД*cos. САВ=36+25-2*6*5*cos53= 36+25-60*0,6=25. Отсюда СД=5. Тогда КД=корень из (КСквадрат+СДквадрат)=корень из(144+25)=13.