В правильной треугольной пирамиде высота равна 12, а высота основания равна 15. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

По условию задачи  основание пирамиды - равностороний треугольник. Пусть в нем сторона равна x, тогда  h^2=x^2+x^2/4  h^2=3x^2/4  h=x√3/2  x=2h/√3=2*12/√3=24/√3 =√192=8√3площадь основания равна  s=ah/2  s=8√3*12/2=48√3найдем высоту одной грани пирамидывысота пирамиды проектирунется в центр основания  O,  причем высота основания делится в отношении 2:1 начиная от вершины, поэтому если AK-высота основания, то OK=12/3=4то есть  h1^2=h^2+OK^2  h1^2=144+16=160 h1=4√10Площадь одной боковой грани равна s1=h1*a/2 s1=4√10*8√3/2=32√30Общая площадь равна SO=s+3s1=48√3+96√30