Основанием пирамиды служит ромб, сторона которого равна а, а острый угол 60⁰. Боковые грани наклонены к основанию под углом 45⁰. Найдите высоту пирамиды и площадь ее боковой поверхности.

пусть SABCD пирамида, О точка пересечения диагоналей

расмотрим треугольник ABO он прямоугольный угол OAB равен 30 => AB=a2 расмотрим треугольник SOB    он прямоугольный угол BOS=45 => OS=a2 высота- OS

из треугольника SOB по теореме Пифагора найдем SB^2=a^24+a^24

SB=a*корень из двух

расмотрим треугольник SAB и проведем высоту SH=a*корень из 72

по теореме Пифагора полу периметр  р=а*(корень из 2+1) => 

s=a^2*(корень из 14+корень из 7)2

ответ высота = a*корень из двух площадь= a^2*(корень из 14+корень из 7)2