MNKP-ТРАПЕЦИЯ, NK параллельно MP, mn=kp. o-точка пересечения диагоналей причём MK ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО NP. ПЛОЩАДЬ MOP=20 КОРНЕЙ ИЗ 3-Х. ПЛОЩАДЬ NOK=8 КОРНЕЙ ИЗ 3-Х. НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА MON

Решение:МN=KP, значит трапеция равнобедренная.

У равнобедренной трапеции углы при основании равны

угол NMP=угол KPM

угол MNK=угол PKN

Далее угол PNK= угол NPM

угол NKM= угол KMP, как внутренние разносторонние при параллельных прямых NK,MP и сечной MK,NP соответственно

Отсюда угол MNO = угол PKO

угол NMO =угол KPО как разница равных углов соответственно

отсюда, треугольники MNO и PKO равны за стороной и прилегающими к ней углами соответственно (а значит и их площади равны).

Из равенства треугольников:

NO=KO, MO=PO

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

Площадь треугольника NOK = 12*NO*KO=8*корень(3-х)

Площадь треугольника MOP = 12*MO*PO=20*корень(3-х)

Отсюда NO=OK=4*корень 4-го степени (3-х)

MO=PO=4*корень(10)*корень 4-го степени (3-х)

MK=MO+OK=NO+OP=NP=4*(1+корень(10))*корень 4-го степени (3-х)

Площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 12*MK*NP*sin O=12*4*(1+корень(10))*корень 4-го степени (3-х)*

*4*(1+корень(10))*корень 4-го степени (3-х)*sin 90=

=8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)

Площадь треугольника MON=(Площадь трапеции-Площадь треугольника NOK-Площадь треугольника MOP)2=

=(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) 2=

=(30+8*корень(10))*корень(3-х)

Ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х)