через вершину В тупого угла паралл-мма ABCD проведена прямая ВМ, перпендик-рна его плоскости. Вычислить длины сторон паралл-мма, если АМ=3корень из5 см, MD=MC=5 см, АС=2кореньиз22 см
так как MD=MC, значит BD=BC(равные наклонные имеют равные проекции) Пусть ВС=х, BD=x(x>0) В треуг. МВС МВ^2=25-x^2 В треуг. АВМ АВ^2=9*5 -(25-x^2)=20+x^2А теперь по теореме "сумма квадратов диагоналей пар-ма равна сумме квадратов всех его сторон" получаем уравнение 4*22+x^2=2(20+x^2+x^2) 88+x^2=40+4x^23x^2=48x^2=16x=4\(AB=CD=\sqrt(20+16)=\sqrt(36)=6BC=AD=4\)
Похожие задачи:
В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Смежные стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см. Найдите разность периметров треугольника AOB и треугольника AOD.
смотреть решение >>
смотреть решение >>
Периметр параллелограма АBCD равен 12см, а периметр треугольника ABD-8см. Найти длину диаганали BD
смотреть решение >>
Какую фигуру можно построить, последовательно соединяя середины сторон 1)параллелограма; 2)прямоугольника; 3) ромба; 4) квадрата. Обоснуйте ответ
Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О,которая является серединой кажодго из этих отрезков. Верно ли равенство треуг. АОС=треуг. ВОD? Укажите при каких условиях эти задачи другие пары равных треугольников.
смотреть решение >>
1)середины сторон параллелограмма последовательно соединены между собой. Найдите площадь образовавшегося четырехугольника, если площадь данного параллелограмма равна 20.
смотреть решение >>
2)основания трапеции ABCD равны 1 и 3. диагонали АС и BD пересекаются в точке О. найдите отношение площадей треугольников AOB и COD.
смотреть решение >>