Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7 см, площадь треугольника 6 см^2. Найдите гипотенузу.

a+b = 7 доведем обе части до квадрата.. а^2 +b^2 +2ab = 49 ,а^2 +b^2 = cс^2 = 49 - 2ab = 49 - 24 = 25 = 5гипотенуза равна 5 см"S = ab/2 = 6, ab = 12"

Пусть ВА = х, значит АС = 7-х (катеты)S=0,5·АС·АВS=0,5·(7-х)·хS=х·(3,5-0,5х)S=3,5х-0,5х²3,5х-0,5х²=6-0,5х²+3,5х-6=0D=3,5²-4·(-0,5)·(-6)=12,25-12=0,25=0,5²х₁=-3,5-0,5 / -0,5·2 =-4/-1=4х₂=-3,5+0,5 / -0,5·2=-3/-1=3ВС²=АВ²+АС² (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) ВС²=3²+4²ВС²=9+16ВС²=25ВС=5Ответ: гипотенуза равна 5