Постройте треугольник: а) по стороне, противолежащему углу и высоте, проведенной к данной стороне; б) по углу, высоте, проведенной из вершины данного угла, и периметру.

Решение.

а) На стороне данного угла с вершиной М возьмем какую-нибудь точку А и отметим на другой его стороне точку В так, чтобы отрезок АВ был равен данной стороне искомого треугольника (рис. 289). Опишем около треугольника АВМ окружность. Далее, проведем прямую, параллельную прямой АВ, находящуюся

от нее на расстоянии, равном данной высоте, и лежащую по ту же сторону от прямой АВ, что и точка М. Пусть С — одна из общих точек этой прямой и окружности. Треугольник ABC — искомый. В самом деле, сторона АВ этого треугольника равна данной стороне по построению; угол АСВ равен данному углу АМВ, так как эти углы вписанные и опираются на одну и ту же дугу АВ; высота, проведенная из вершины С, равна данной высоте по построению.