При каких значениях с прямая х + у + с = 0 и окружность х2 + у2 = 1: 1) пересекаются; 2) не пересекаются; 3) касаются?

Координаты точек пересечения являются решением системы уравнений:

Окружность и прямая пересекаются, если система имеет решения. 1)

2)

Система будет иметь решения, если квадратное уравнение имеет корни, то есть, если

будет неотрицательным,

То есть при

уравнение (2) имеет два корня, а значит, система имеет два решения, окружность и прямая пересекаются в двух различных точках; при

или

уравнение (2) имеет один корень, система имеет одно решение, значит, окружность и прямая касаются. А при

или

система не имеет решений, так как уравнение (2) не имеет решений, значит, окружность и прямая не пересекаются. Ответ: 1) пересекаются, если

2) не пересекаются, если

или

3) касаются, если

или

1. В прямоугольной системе координат даны векторы a {-3;6} и b{2;-2}. Найдите координаты вектора c = 5a - 2b и его длину. 2. Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2) и проходящей через точку B(0;-2)

3. Найдите координаты точки A...


смотреть решение >>

Имеет ли решения система уравнений и сколько:
      х = 6у - 1,          5х + у = 4,          12х - 3у = 5,
а) {                    б) {                     в) {
     2х - 10у = 3;      х + у - 6 = 0;       6у - 24x = -10?
смотреть решение >>

Диагонали ромба "abcd" пересекаются в точке "о". докажите, что прямая "bd" касается окружности с центром "а" и радиусом, равным "ос".

смотреть решение >>

Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.

нужно решение

смотреть решение >>

1) Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках.
смотреть решение >>