1. В прямоугольной системе координат даны векторы a {-3;6} и b{2;-2}. Найдите координаты вектора c = 5a - 2b и его длину. 2. Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2) и проходящей через точку B(0;-2)

3. Найдите координаты точки A...

1) вектор с=5(-3;6)-2(2;-2)=(-15;30)+(-4;4)=(-19;34). Длина его равна корню квадратному из (19*19+34*34)=кор. квадр. из (361+1156)= кор. квадр. из (1517)

---

2) Уравнение окр-ти : (х+3)^2+(у-2)^2=R^2. Т.к. эта окр-ть проходит через т.(0;-2), то подставим в это уравнение х=0, у=-2. Получим: 9+16=R^2, значит R^2=25. ОТВЕТ:(х+3)^2+(у-2)^2=25.

---

3) т. А лежит на оси ОХ, значит её координаты (х;0). Квадрат расстояния АР равен (х+1)^2+(0-3)^2=(х+1)^2+9, квадрат расстояния АК равен (x-0)^2+(0+2)^2=x^2+4. Т.к. АР=АК, то приравняв эти выражения, найдем х: х=-3. ОТВЕТ: А(-3;0)

---

4) Центр окр-ти находится в точке (5;7), радиус ее равен 10 (СДЕЛАЙ РИСУНОК), т.е. верхняя граница окружности имеет ординату у=7+10=17, а прямая у=25 проходит параллельно оси ОХ через точку 25 на оси ОУ. Таким образом, прямая и окружность не пересекаются.

---

5) Длина стороны MN равна корню квадратному из ((2+6)^2+(4-1)^2), что равно корню квадратному из 73. Длина стороны КN равна корню квадратному из ((2-2)^2+(4+2)^2), что равно корню квадратному из 36, т.е. 6. Длина стороны MК равна корню квадратному из ((2+6)^2+(-2-1)^2), что равно корню квадратному из 73. Итак, стороны MN и MK равны, значит тр-к равнобедренный, ч.т.д.NK - основание равнобедр-го тр-ка, значит высота МА является и медианой, т.е. А - середина отрезка NK. По формулам координат середины отрезка находим координвты точки А: ((2+2)/2;(4-2)/2) или А(2;1)