Докажите, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех его вершин.

Решение

Таким образом, МА=МВ=МС, что и требовалось доказать.





Похожие задачи:
Докажите, что вершины треугольника равноудалены от прямой, проходящей через середины двух его сторон.
смотреть решение >>
2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (<С=90⁰), АС=ВС=4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2√3 см.

1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.

2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

4) Найдите расстояние от точки Е-середины стороны АС до плоскости ВМС.


смотреть решение >>
Через центр описанной около треугольника окружности проведена прямая, перпендикулярная плоскости треугольника. Докажите, что каждая точка этой прямой равноудалена от вершины треугольника.
смотреть решение >>
Я уже голову сломал) на сторонах правильного 8-угольника А1А2А3. А8 вне его построены квадраты. Докажите, что многоугольник, образованный вершинами этих квадратов, отличными от А1А2. А8, не является правельным.


смотреть решение >>
В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.
смотреть решение >>