Даны прямая а и точки М и N, лежащие по одну сторону от нее. Докажите, что на прямой а существует единственная точка X, такая, что сумма расстояний MX+XN имеет наименьшее значение.



Доказать, что существует единственная точка X на прямой а, такая, что MX + XN принимает минимальное значение.


Доказательство:







Похожие задачи:
При каких значениях коэффициента m уравнение mх = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней? имеет бесконечно много корней?
смотреть решение >>
Существует ли на полупрямой АВ такая точка X, отличная от В, что АХ = АВ? Объясните ответ.
смотреть решение >>
Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой a так, чтобы ВМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение?
смотреть решение >>
При каком значении a система неравенств имеет единственное решение?
1 - 5/(x - a) <= 0, |x + a - 5| <= 2
смотреть решение >>
Точки А и B лежат по одну сторону от прямой а. Постройте точку М прямой а так, чтобы сумма AM + MB имела наименьшее значение, т.е. была бы меньше суммы АХ + ХB, где X — любая точка прямой а, отличная от М.
смотреть решение >>