Докажите, что объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Решение

Воспользуемся принципом Кавальери. Рассмотрим цилиндр и призму с площадями оснований, равными S, и высотами, равными h, «стоящие» на одной плоскости (см. рис. 366). Любая секущая плоскость, параллельная этой плоскости, дает в качестве сечения цилиндра круг площади S, а в качестве сечения призмы — многоугольник площади S. Значит, объем цилиндра равен объему призмы. Но объем призмы равен Sh. Поэтому и объем цилиндра равен Sh.